Question

太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是cm．
（1）請你求出皮球的半徑；
（2）如果把這樣兩只同樣大小的皮球緊挨在一起，它們在地面上的投影總長為一只皮球在地面上的投影長的兩倍嗎？如果是，請證明；如果不是，請你算出這時(shí)的投影總長度．

Answer 1

解：（1）如圖，AC和BD為圓的兩平行切線，C點(diǎn)和D點(diǎn)為切點(diǎn)，AB=20cm，
∴CD為圓的直徑，
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=60°，AB=20 ，
∴AE=AB•sin60°20×=30，
即CD=30，
所以皮球的半徑是15cm．

（2）如圖，連接O、O'與水平線切點(diǎn)M和N，
則MN=OO'（即皮球的直徑）=30cm，
由已知得：CN=BM，
∴AM+CN=AM+BM=AB=20，
∴AM+MN+CN=MN+AB=30+20，
所以這時(shí)的投影總長度總長度為（30+20）cm．
分析：（1）AC和BE為圓的兩平行切線，C點(diǎn)和D點(diǎn)為切點(diǎn)，得到CD為圓的直徑，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，AB=20 ，利用三角函數(shù)可得到AE的長，即得到皮球的直徑．
（2）由已知如圖，投影總長度等于單個(gè)球的影長加上球的直徑．據(jù)此計(jì)算即可得出投影總長度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對平行投影的觀察能力．也考查了圓的切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是建立直角三角形，然后利用三角函數(shù)值進(jìn)行解答．