Question

如果用正三角形和正十二邊形作平面鑲嵌，可能的情形有

1. A.
   1種
2. B.
   2種
3. C.
   4種
4. D.
   3種

Answer 1

A
分析：由于正三角形和正十二邊形的內(nèi)角分別為60°，150°，根據(jù)平面鑲嵌的條件可知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°，可以列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解即可．
解答：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形，n個(gè)正十二邊形的角．
因?yàn)檎�三角形的每個(gè)內(nèi)角60°，正十二邊形每個(gè)內(nèi)角150°
所以60m+150n=360，
解得，
因此用正三角形和正十二邊形鑲嵌，只可能有1種情況．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．