Question

已知直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線y=ax²-x+c交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（，），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知直線y=kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，可將其坐標(biāo)代入直線的解析式中，從而求得k的值，即可確定該直線的解析式；根據(jù)求得的直線解析式可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將A、C坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值，從而得到拋物線的解析式；
（2）根據(jù)（1）所得拋物線的解析式，利用公式法或配方法可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．由于△ABD的面積無(wú)法直接求出，可連接OD，將其面積轉(zhuǎn)化為△AOD、△OBD的面積和減去△ABO的面積，根據(jù)A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出各圖形的面積，即可得到△ABD的面積．
解答：解：（1）∵直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)C（，），
∴k=，
∴y=x+1；（1分）
∴A（-2，0），（2分）
∵拋物線y=ax²-x+c交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（，），
∴（4分）
即，
解得，
∴拋物線解析式為y=-x²-x+2；（6分）

（2）可求得頂點(diǎn)D（-，），（8分）
連接OD；（9分）
∴S_△ABD=S_△AOD+S_△DBO-S_△ABO（10分）
=．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法以及圖形面積的求法，屬于基礎(chǔ)題，需注意的是不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差來(lái)解．