Question

在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，那么當(dāng)t=    秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

【答案】分析：由于動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→A→C的方向運(yùn)動(dòng)，所以分兩種情況進(jìn)行討論：（1）P點(diǎn)在AB上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式分別表示BP，AP，根據(jù)條件過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P點(diǎn)在AC上，同理，可解出t的值．
解答：解：分兩種情況：
（1）P點(diǎn)在AB上時(shí)，如圖，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：
BP+BD=（AP+AC+CD），
∴t+3=（12-t+12+3），
解得t=7秒；
（2）P點(diǎn)在AC上時(shí)，如圖，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒，
則AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，
由題意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），
解得t=17秒．
故當(dāng)t=7或17秒時(shí)，過D、P兩點(diǎn)的直線將△ABC的周長(zhǎng)分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案為7或17．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，還涉及到了動(dòng)點(diǎn)，對(duì)于初二學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，解答此題時(shí)要分兩種情況討論，不要漏解．