Question

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是5元．
信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元．
信息3：按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（Ⅰ）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？
（Ⅱ）該商品平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)出甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)，表示出零售單價(jià)，列出二元一次方程組成方程組即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每一件商品的利潤(rùn)×所賣商品的件數(shù)列出關(guān)于m的二次函數(shù)，求出最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，由題意得

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

解得2

x=2 y=3

答：甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)為2元，乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)為3元．

（2）設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)為W元，由題意得
W=（2+1-2-m）（500+100×

m

0.1

）+（2×3-1-3-m）（300+100×

m

0.1

）
=-2000m²+2200m+1100
=-2000（m-0.55）²+1705；
答：當(dāng)m定為0.55時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利潤(rùn)是1705元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二元一次方程組以及二次函數(shù)的應(yīng)用，找請(qǐng)數(shù)量關(guān)系是解決問題的根本．