Question

判斷下列各題是否正確？
（1）不等式兩邊同時乘以一個整數(shù)，不等號方向不變．______
（2）如果a＞b，那么3-2a＞3-2b．______
（3）如果a是有理數(shù)，那么-8a＞-5a．______
（4）如果a＜b，那么a²＜b²．______
（5）如果a為有理數(shù)，則a＞-a．______
（6）如果a＞b，那么ac²＞bc²．______
（7）如果-x＞8，那么x＞-8．______
（8）若a＜b，則a+c＜b+c．______

Answer 1

解：（1）×，注意當(dāng)此整數(shù)為0時，此不等式變?yōu)榈仁搅�，�?dāng)此整數(shù)為負(fù)數(shù)時，不等號應(yīng)改變方向；
（2）×，正確答案應(yīng)為3-2a＜3-2b，這可由不等式的基本性質(zhì)3得到；
（3）×，當(dāng)a＜0時，-8a＜-5a；
（4）×，當(dāng)a=-4，b=1時，有a＜b，但a²＞b²；
（5）×，當(dāng)a≤0時，a≤-a；
（6）×，當(dāng)c=0時，ac²=bc²；
（7）×，由不等式的基本性質(zhì)3應(yīng)有x＜-8；
（8）√，這可由不等式的基本性質(zhì)1得到．
分析：（1）利用不等式性質(zhì)（2），應(yīng)該是同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變，故錯誤；（2）先利用不等式性質(zhì)（3），同乘以-2，不等號方向改變，再利用不等式性質(zhì)（1），同加上3，不等號方向不變，故錯誤；（3）若a＜0，利用不等式性質(zhì)（3），在-8＜-5的基礎(chǔ)上，可知-8a＞-5a，故錯誤；（4）可以舉出反例，如a=-4，b=1，a＜b，但是a²＞b²，故錯誤；（5）若a＜0，則-a＞0，故a＜-a，故錯誤；（6）若c=0，同乘以0，就是等式了，故錯誤；（7）利用不等式性質(zhì)（3），同乘以-1，不等號改變，則x＜-8，故錯誤；（8）利用不等式性質(zhì)（1），同加上c，不等號方向不變，有a+c＜b+c，故正確．
點評：不等式的性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．