問題:已知線段AB、CD相交于點O,AB=CD.連接AD、BC,請?zhí)砑右粋條件,使得△AOD≌△COB.
小明的做法及思路
小明添加了條件:∠DAB=∠BCD.他的思路是:分兩種情況畫圖①、圖②,在兩幅圖中,
都作直線DA、BC,兩直線交于點E.
由∠DAB=∠BCD,可得∠EAB=∠ECD.
∵AB=CD,∠E=∠E,
∴△EAB≌△ECD.∴EB=ED,EA=EC.
圖①中ED-EA=EB-EC,即AD=CB.
圖②中EA-ED=EC-EB,即AD=CB.
又∵∠DAB=∠BCD,∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB.
數(shù)學(xué)老師的觀點:
(1)數(shù)學(xué)老師說:小明添加的條件是錯誤的,請你給出解釋.
你的想法:
(2)請你重新添加一個滿足問題要求的條件
,并說明理由.
(1)可畫出下面的反例:圖中,AB=CD,DA∥BC.此時,雖有∠A=∠C,但△AOD與△COB不全等;(2)答案不唯一,如OA=OC.
【解析】
試題分析:根據(jù)全等三角形的判定結(jié)合圖形的特征求解即可.
(1)可畫出下面的反例:
圖中,AB=CD,DA∥BC.
此時,雖有∠A=∠C,但△AOD與△COB不全等;
(2)答案不唯一,如OA=OC.
理由如下:
∵AB=CD,OA=OC,
∴AB-OA=CD-OC,即OB=OD.
∵∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB.
考點:全等三角形的判定和性質(zhì)
點評:全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點,貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省南京市白下區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
問題:已知線段AB、CD相交于點O,AB=CD.連接AD、BC,請?zhí)砑右粋條件,使得△AOD≌△COB.
小明的做法及思路
小明添加了條件:∠DAB=∠BCD.他的思路是:分兩種情況畫圖①、圖②,在兩幅圖中,
都作直線DA、BC,兩直線交于點E.
由∠DAB=∠BCD,可得∠EAB=∠ECD.
∵AB=CD,∠E=∠E,
∴△EAB≌△ECD.∴EB=ED,EA=EC.
圖①中ED-EA=EB-EC,即AD=CB.
圖②中EA-ED=EC-EB,即AD=CB.
又∵∠DAB=∠BCD,∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB.
數(shù)學(xué)老師的觀點:
(1)數(shù)學(xué)老師說:小明添加的條件是錯誤的,請你給出解釋.
你的想法:
(2)請你重新添加一個滿足問題要求的條件
,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
問題:已知線段AB、CD相交于點O,AB=CD.連接AD、BC,請?zhí)砑右粋條件,使得△AOD≌△COB.
小明的做法及思路
小明添加了條件:∠DAB=∠BCD.他的思路是:
分兩種情況畫圖①、圖②,在兩幅圖中,
都作直線DA、BC,兩直線交于點E.
由∠DAB=∠BCD,可得∠EAB=∠ECD.
∵AB=CD,∠E=∠E,
∴△EAB≌△ECD.∴EB=ED,EA=EC.
圖①中ED-EA=EB-EC,即AD=CB.
圖②中EA-ED=EC-EB,即AD=CB.
又∵∠DAB=∠BCD,∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB.
數(shù)學(xué)老師的觀點
(1)數(shù)學(xué)老師說:小明添加的條件是錯誤的,請你給出解釋.
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(2)請你重新添加一個滿足問題要求的條件,并說明理由.
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