Question

某市為改善農(nóng)村飲用水條件，投資建設“改水工程”．已知2009年投資100萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2011年該市計劃投資“改水工程”144萬元．按計劃2012年將投資“改水工程”多少萬元？甲、乙兩名同學根據(jù)題意分別列出方程的一部分如下：

（1）根據(jù)甲、乙兩名同學所列的方程，未知數(shù)x表示的意義分別為：甲：

 

；乙：

 

；
（2）請你在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程；
（3）按計劃2012年將投資“改水工程”多少萬元？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,分式方程的應用

專題：

分析：（1）由增長率問題可以得出甲列方程的x表示平均每年的增長率，乙列方程的x表示2010年的投資款，進而得出結論；
（2）根據(jù)2011年的投資款項為144萬元及每年的增長率相等建立方程即可得出結論；
（3）求出甲的方程的x的值就可以求出2012年的投資數(shù)額．

解答：解：（1）由題意，得
甲列方程的x表示平均每年的增長率，乙列方程的x表示2010年的投資款．
故答案為：表示每年的增長率，表示2010年的投資款；
（2）由題意，得
100（1+x）²=144，

x-100

100

=

144-x

x

，
故答案為：144，100．
（3）100（1+x）²=144，
解得：x1=-2.2（舍去），x₂=0.2．
故λ2012年將投資“改水工程”的金額為：144×（1+20%）=172.8萬元．
答：計劃2012年將投資“改水工程”172.8萬元．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，分式方程的運用，增長率問題的數(shù)量關系的運用，解答時求出函數(shù)解析式是關鍵．