Question

已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.

（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：_______.

（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：_______.

 

（3）由（1）（2）可以得出的結(jié)論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角_____ .

 

Answer 1

【答案】

（1）相等；（2）互補(bǔ)；（3）相等或互補(bǔ)

【解析】

試題分析：（1）由BC∥DE可得∠1=∠AGD，由AB∥EF可得∠2=∠AGD，即可得到結(jié)果；

（2）由BC∥DE可得∠1=∠EGB，由AB∥EF可得∠2+∠EGB=180°，即可得到結(jié)果；

（3）結(jié)合（1）（2）中得出的結(jié)論即可作出判斷.

（1）∵BC∥DE，

∴∠1=∠AGD

∵AB∥EF，

∴∠2=∠AGD

∴∠1=∠2；

（2）∵BC∥DE，

∴∠1=∠EGB

∵AB∥EF，

∴∠2+∠EGB=180°

∴∠1+∠2=180°，即∠1與∠2互補(bǔ)；

（3）由（1）（2）可以得出的結(jié)論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.