Question

【題目】現有三張分別標有數字1、2、6的卡片，它們除了數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數字記為a（不放回），再從中任意抽取一張，將上面的數字記為b，這樣的數字a，b能使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有兩個正根的概率為

Answer 1

【答案】
【解析】解：畫樹形圖得：
∵方程有兩個正根，
∴由韋達定理得 2（a﹣3）＞0，﹣b2+9＞0，
解得a＞3，b＜3，
若b=2，9﹣b2=5 要使方程有兩個正根，判別式=4（a﹣3）2﹣4×5＞0 （a﹣3）2＞5，解得，a=6；
若b=1，9﹣b2=8 判別式=4（a﹣3）2﹣4×8＞0 （a﹣3）2＞8，解得，a=6，
∴a，b只有兩種情況滿足要求：a=6，b=1，
∴能使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有兩個正根的概率= ，
所以答案是： ．
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率即可以解答此題．