Question

【題目】某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克30元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于70元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）	40	50	60
銷(xiāo)售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入成本）；

（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+180；（2）W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）當(dāng)x=60時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式；

（3）將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，

則 ，

解得k=-2,b=180.

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣2x+180；

（2）由題意可得，W=（x﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x2+240x﹣5400，

即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=﹣2x2+240x﹣5400；

（3）∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2（x﹣60）2+1800，30≤x≤70，

∴當(dāng)30≤x≤60時(shí)，W隨x的增大而增大；

當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而減小；

當(dāng)x=60時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800．