【題目】在△ABC中,AEBC于點(diǎn)E,∠BAE:∠CAE46,BD平分∠ABC,點(diǎn)FBC上,∠CDF60°,∠ABD25°

1)求∠CAE的度數(shù);

2)求證:DFBC

【答案】1)∠CAE60°;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2ABD=50°,然后根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=AEC=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAE,然后根據(jù)已知比例式即可求出結(jié)論;

2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠C,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DFB=90°,最后根據(jù)垂直的定義即可證出結(jié)論.

解:(1)∵BD平分∠ABC,∠ABD25°

∴∠ABC=2ABD=50°,

AEBC

∴∠AEB=AEC=90°

∴∠BAE=180°-∠AEB-∠ABC=40°

∵∠BAE:∠CAE46

解得:∠CAE60°

2)在△CAE中,∠CAE60°,∠AEC=90°

∴∠C=180°-∠CAE-∠AEC=30°

∵∠CDF60°

∴∠DFB=CDF+∠C=90°

DFBC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】線段AB和線段CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合)過點(diǎn)F FG//OE,交線段CD于點(diǎn)G,若∠AOD=110°,則∠AFG的度數(shù)為_____°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校為了更新體育器材,計(jì)劃購買足球和籃球共100個(gè),經(jīng)市場調(diào)查:購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需600元;購買3個(gè)足球和1個(gè)籃球共需380元。

1)請分別求出足球和籃球的單價(jià);

2)學(xué)校去采購時(shí)恰逢商場做促銷活動,所有商品打九折,并且學(xué)校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍,設(shè)購買足球a個(gè),購買費(fèi)用W元。

①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,

②設(shè)計(jì)一種實(shí)際購買費(fèi)用最少的方案,并求出最少費(fèi)用。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】感知:解不等式 .根據(jù)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),得不等式組 或不等式組 解不等式組 ,得 ;解不等式組 ,得 ,所以原不等式的解集為

1)探究:解不等式

2)應(yīng)用:不等式 的解集是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間是秒().過點(diǎn)于點(diǎn),連接

1的長是 的長是 ;

2)在的運(yùn)動過程中,線段的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請說明理由.

3)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=80°,BAC=40°.

(1)尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線DE,分別與AC、AB交于點(diǎn)D、E.并連結(jié)BD;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)證明:ABC∽△BDC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)By軸上,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c2的解集;

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),且在直線AB上方,過點(diǎn)PAB的垂線段,垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰△ABC中,ADBC交直線BC于點(diǎn)D,若AD=BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】9分)九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:

售價(jià)(元/件)

100

110

120

130


月銷量(件)

200

180

160

140


已知該運(yùn)動服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為元.

1)請用含x的式子表示:銷售該運(yùn)動服每件的利潤是 元;月銷量是 件;(直接寫出結(jié)果)

2)設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?

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