Question

如圖：順次連接矩形A₁B₁C₁D₁四邊的中點(diǎn)得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連接四邊形A₂B₂C₂D₂四邊的中點(diǎn)得四邊形A₃B₃C₃D₃，…，按此規(guī)律得到四邊形A_nB_nC_nD_n．若矩形A₁B₁C₁D₁的面積為24，那么四邊形A_nB_nC_nD_n的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形A₁B₁C₁D₁面積、四邊形A₂B₂C₂D₂的面積、四邊形A₃B₃C₃D₃的面積，即可發(fā)現(xiàn)新四邊形與原四邊形的面積的一半，找到規(guī)律即可解題．

解答：解：順次連接矩形A₁B₁C₁D₁四邊的中點(diǎn)得到四邊形A₂B₂C₂D₂，則四邊形A₂B₂C₂D₂的面積為矩形A₁B₁C₁D₁面積的一半，
順次連接四邊形A₂B₂C₂D₂四邊的中點(diǎn)得四邊形A₃B₃C₃D₃，則四邊形A₃B₃C₃D₃的面積為四邊形A₂B₂C₂D₂面積的一半，
故新四邊形與原四邊形的面積的一半，
則四邊形A_nB_nC_nD_n面積為矩形A₁B₁C₁D₁面積的

1

2n-1

，
∴四邊形A_nB_nC_nD_n面積=的

1

2n-1

×24=

24

2n-1

，
故答案為

24

2n-1

．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，本題中找到連接矩形、菱形中點(diǎn)則形成新四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關(guān)鍵．