Question

（2012•紹興模擬）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2mx+1的圖象與端點(diǎn)在（-1，1）和（3，4）的線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

m＜-

1

2

或m＞1

．

Answer 1

分析：由于m的值不能確定，故應(yīng)分m=0，m＞0及m＜0三種情況進(jìn)行討論．

解答：解：由題意得二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=m，且二次函數(shù)過點(diǎn)（0，1）．
①m=0，拋物線與線段顯然有兩個(gè)交點(diǎn)．
②m＞0，對(duì)稱軸在右方，則在區(qū)間[-1，0]之間兩者必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m=1時(shí)拋物線還同時(shí)與線段的右端點(diǎn)（3，4）相交，當(dāng)m＞1時(shí)拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)了，故拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)求得m＞1．
③m＜0，對(duì)稱軸在左方，則在區(qū)間[0，3]必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m=-

1

2

時(shí)拋物線還同時(shí)與線段的左端點(diǎn)（-1，1）相交，當(dāng)m＜-

1

2

時(shí)拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)了，故拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)求得 m＜-

1

2

綜合可得：
拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，m的取值范圍是：m＜-

1

2

或m＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．