Question

（2005•棗莊）如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點P，直線AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O₁O₂的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先找到以線段AB為直徑的圓的圓心M點．根據切線長定理，知即為過P作圓O₁，圓O₂的公切線PM，交AB于M點；再根據公切線和切線長定理，可知直線O₁O₂與以線段AB為直徑的圓相切．
解答：解：直線O₁O₂與以線段AB為直徑的圓相切．理由如下：
過P作圓O₁，圓O₂的公切線PM，交AB于M點，
則AM=MB=MP，O₁O₂⊥MP．
∴M點為以線段AB為直徑的圓的圓心，且點P在圓M上．
∵圓O₁和圓O₂外切于點P，
∴直線O₁O₂過點P，
∴直線O₁O₂與以線段AB為直徑的圓相切．
點評：主要考查了圓與圓的位置關系和圓中有關的性質，以及直線和圓的位置關系判定方法．