Question

（2002•上海模擬）如圖，已知OABC為正方形，點(diǎn)A（-1，

3

），那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是

（-

3

，-1）

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得OD、AD的長(zhǎng)度，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=OC，根據(jù)同角的余角相等可得∠OAD=∠COE，然后利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)A（-1，

3

），
∴OD=1，AD=

3

，
∵OABC為正方形，
∴AO=OC，∠AOC=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∠AOC=∠AOD+∠COE=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，

∠OAD=∠COE ∠ADO=∠OEC=90° AO=OC

，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD=

3

，CE=OD=1，
由圖可知，點(diǎn)C在第三象限，
∴點(diǎn)C（-

3

，-1）．
故答案為：（-

3

，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形，從而求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．