Question

如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠BOC=120°，則∠A=

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   55°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：先根據(jù)∠BOC=120°得出∠2+∠4的度數(shù)，再根據(jù)OB、OC分別為∠ABC及∠ACB的平分線得出∠1=∠2，∠3=∠4，即∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4），再由三角形內(nèi)角和為180°即可得出∠A的度數(shù)．
解答：解：∵△BOC中，∠BOC=120°，
∴∠2+∠4=180°-120°=60°，
∵OB、OC分別為∠ABC及∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4）=2×60°=120°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-120°=60°．
故選D．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和為180°是解答此題的關(guān)鍵．