如圖，⊙O的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB，在弧CB上取一點(diǎn)D，分別作直線CD，ED交直線AB于F，M，連結(jié)OC，MC．

(1)求∠AOC和∠MDF的度數(shù)；

(2)求證：△MDF∽△MOC．

答案：
解析：

　　(1)解：如圖，連結(jié)OE，在Rt△OCG中，

　　

　　∴∠OCG＝30°．

　　∴∠AOC＝60°．

　　∵AB為⊙O的直徑，CE⊥AB，

　　∴∠EOC＝2∠AOC＝120°．

　　∴∠CDE＝60°．

　　∴∠MDF＝120°．

　　(2)證明：易證△CMG≌△EMG(SSS)，∴∠CMG＝∠EMG而∠DMF＝∠EMG．

　　∴∠CMG＝∠DMG．

　　又∵∠COM＝∠FDM＝120°，

　　∴△COM∽△FDM．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑為AB，周長(zhǎng)為P1，在⊙O內(nèi)的n個(gè)圓心在AB上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側(cè)的等圓分別與⊙O內(nèi)切于A、B，若這n個(gè)等圓的周長(zhǎng)之和為P2，則P1和P2的大小關(guān)系是（　�。�
A、P1＜P2B、P1=P2C、P1＞P2D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑為10 cm，弦AB垂直平分半徑OC，則弦AB長(zhǎng)為（　�。�
A、2.5cm
B、5cm
C、5
3
cm
D、10cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，則點(diǎn)O到AB的距離為
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是
3≤OM≤5
3≤OM≤5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是
π-1或π+1
π-1或π+1
．

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