如圖,⊙O的直徑為AB,過半徑OA的中點G作弦CE⊥AB,在弧CB上取一點D,分別作直線CD,ED交直線AB于F,M,連結(jié)OC,MC.

(1)求∠AOC和∠MDF的度數(shù);

(2)求證:△MDF∽△MOC.

答案:
解析:

  (1)解:如圖,連結(jié)OE,在Rt△OCG中,

  

  ∴∠OCG=30°.

  ∴∠AOC=60°.

  ∵AB為⊙O的直徑,CE⊥AB,

  ∴∠EOC=2∠AOC=120°.

  ∴∠CDE=60°.

  ∴∠MDF=120°.

  (2)證明:易證△CMG≌△EMG(SSS),∴∠CMG=∠EMG而∠DMF=∠EMG.

  ∴∠CMG=∠DMG.

  又∵∠COM=∠FDM=120°,

  ∴△COM∽△FDM.


練習(xí)冊系列答案
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