探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：n=2時(shí)有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時(shí)有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗(yàn)證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗(yàn)證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
（1）4×
4
15
=
4+
4
15
．
∵4×
4
15
=
43
15
=
(43-4)+4
42-1
=
4(42-1)+4
42-1
=
4+
4
15
．
（2）n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
；
n
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
(n3-n)+n
n2-1
=
n(n2-1)+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：n=2時(shí)有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
n=3時(shí)有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗(yàn)證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗(yàn)證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：n=2時(shí)有式①：n=3時(shí)有式②：
式①驗(yàn)證：
式②驗(yàn)證：
（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年江西省鷹潭市貴溪二中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：n=2時(shí)有式①：n=3時(shí)有式②：
式①驗(yàn)證：
式②驗(yàn)證：
（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第22章 二次根式》2009年單元測(cè)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：n=2時(shí)有式①：n=3時(shí)有式②：
式①驗(yàn)證：
式②驗(yàn)證：
（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年山東省濟(jì)寧市嘉祥縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：n=2時(shí)有式①：n=3時(shí)有式②：
式①驗(yàn)證：
式②驗(yàn)證：
（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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