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已知實數a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為
7
，求代數式x2+(a+b+cd)x+
a+b
+
3cd
的值．
分析：根據題意，列出題中隱含的已知條件，然后將其代入所求代數式求值．
解答：解：根據題意，得
a+b=0  ①
cd=1   ②
|x|=
7
，即x=±
7
，
（1）當x=
7
時，
x2+(a+b+cd)x+
a+b
+
3cd
，
=(
7
)2+（0+1）×
7
+0+1，
=7+
7
+1，
=8+
7
；
（2）當x=-
7
時，
x2+(a+b+cd)x+
a+b
+
3cd
，
=(-
7
)2+（0+1）×(-
7
）+0+1，
=7-
7
+1，
=8-
7
；
所以，代數式x2+(a+b+cd)x+
a+b
+
3cd
的值是8±
7
．
點評：此題主要考查了實數的運算，解答本題的關鍵是挖掘隱含在題中的已知條件，然后根據已知條件來求代數式的值就不難了．
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相關習題

科目：初中數學 來源：中華題王　數學　九年級上　(北師大版) 北師大版 題型：044

已知關于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．

(1)求k的取值范圍．

(2)是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相

反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

解：(1)根據題意，得

△＝(2k－3)2－4(k－1)(k＋1)

＝4k2－12k＋9－4k2＋4

＝－12k＋13＞0

∴k＜

∴k＜時，方程有兩個不相等的實數根．

(2)存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則

x1＋x2＝＝0

解得k＝．檢驗知，k＝是＝0的解．

所以，當k＝時，方程的兩個實數根x1與x2互為相反數．

當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確的答案．

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