Question

【題目】如圖，長方形在平面直角坐標(biāo)系中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________

Answer 1

【答案】，或

【解析】

由題意利用矩形性質(zhì)和勾股定理求得AD的長，然后分AD=PD=5時(shí)，AD=AP=5時(shí)，AP=AD時(shí)三種情況，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3）,結(jié)合矩形性質(zhì)和勾股定理求得P點(diǎn)坐標(biāo)

解： 由題意可知：AB=OC=8，AO=BC=3

∵D為OC中點(diǎn)

∴OD=CD=4

∴在Rt△AOD中，

當(dāng)AD=PD=5時(shí)，△ADP是等腰三角形

又因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB上，

∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3），

則

解得：x=0（不合題意，舍去）或x=8

∴此時(shí)P（8，3）

當(dāng)AD=AP=5時(shí)，△ADP是等腰三角形

過點(diǎn)P作PE⊥OC，則四邊形AOEP是矩形

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）

當(dāng)AP=AD時(shí)，△ADP是等腰三角形

設(shè) P（x，3），過點(diǎn)P作PE⊥OC，則DE=4-x，AP=AD=x，PE=3

∴在Rt△PED中，

解得：

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，或．

故答案為：，或．