Question

某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE，邊長和方向如圖，欲在這塊地上建一座地基為長方形東西走向的公寓，請劃出這塊地基，并求地基的最大面積（精確到1m²）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，首先可考慮點F在AB上，且不與AB重合，表示出F點的坐標(biāo)，再表示出矩形的邊長即可表示出矩形的面積，再利用二次函數(shù)的最值求法得出矩形面積，再從當(dāng)F在A點與在B點時，求出矩形面積，通過比較大小可以得出答案．
解答：解：如圖，以直線BC，AE分別為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系，BC，AE為正方向，長度單位為米，
直線AB的方程為y=-x+20．首先考慮與D不相鄰的頂點F在AB上的情況，
則F（x，20-x），（0≤x≤30），
S=（100-x）[80-（20-x）]
=-x²+x+6000，
=-（x-5）²+6016，
∴當(dāng)x=5，y=20-x≈17時，
S≈6017m²，
再考慮F在AE或BC上的情況，此時最大矩形的面積是6000m²和5600m²，
故選定F（5，17）點，最大面積是6017m²．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的最值問題以及矩形的面積求法，利用F在不同點進(jìn)行討論是解決問題的關(guān)鍵．