Question

2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）²的值為

25

．

Answer 1

分析：根據(jù)大正方形的面積即可求得c²，利用勾股定理可以得到a²+b²=c²，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab即可求解．

解答：解：∵大正方形的面積是13，
∴c²=13，
∴a²+b²=c²=13，
∵直角三角形的面積是

13-1

4

=3，
又∵直角三角形的面積是

1

2

ab=3，
∴ab=6，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=13+2×6=13+12=25．
故答案是：25．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．