觀察下列各式，并按一定的規(guī)律填空：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，…
 
，（用n表示，其中n≥1）
分析：利用二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)被開方數(shù)和根號(hào)外的數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而找到規(guī)律．
解答：解：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，
…
 
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（其中n≥1）．
故答案為 
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

附加題閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①
1
1×2
=1-
1
2
；②
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；③
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個(gè)式子是（
 
），第n個(gè)式子是（
 
）；
（2）利用（1）中的規(guī)律，計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
；
（3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡(jiǎn)：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+…+
1
(n+2008)(n+2009)
；
（4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：
1
3
，
1
15
，
1
35
，…，猜想第n個(gè)數(shù)是什么（請(qǐng)用含n的式子表達(dá)）把它填入求這組數(shù)的前n項(xiàng)和：
1
3
+
1
15
+
1
35
+…+（
 
）中的括號(hào)內(nèi)，并把這個(gè)和式化簡(jiǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題
①觀察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，則32008的末尾數(shù)字是
 
；
②規(guī)定一種新運(yùn)算“*”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有a*b=a÷b+1，則（6x3y-3xy2）*3xy=
 
；
③如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：
精英家教網(wǎng)（1）從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一端點(diǎn)B在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為
5
；
（2）在圖中正方形網(wǎng)格上畫出格點(diǎn)四邊形，使四邊形的邊長(zhǎng)分別為
5
，
13
，
2
，
10
，并求出這個(gè)四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
（2）把這規(guī)律用一個(gè)等式表示出來，并按順次寫出第五個(gè)等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①數(shù)學(xué)公式；②數(shù)學(xué)公式；③數(shù)學(xué)公式；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個(gè)式子是（______），第n個(gè)式子是（______）；
（2）利用（1）中的規(guī)律，計(jì)算：數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式；
（3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡(jiǎn)：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式；
（4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：數(shù)學(xué)公式，猜想第n個(gè)數(shù)是什么（請(qǐng)用含n的式子表達(dá)）把它填入求這組數(shù)的前n項(xiàng)和：數(shù)學(xué)公式（______）中的括號(hào)內(nèi)，并把這個(gè)和式化簡(jiǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）想一想，等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？
（2）把這規(guī)律用一個(gè)等式表示出來，并按順次寫出第五個(gè)等式．

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