【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線經(jīng)過點(diǎn)A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．

（1）求證：BD+CE=DE；

（2）當(dāng)變換到如圖②所示的位置時(shí)，試探究BD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）BD-CE=DE．

【解析】

⑴證明△ABD ≌△CAE，從而得到BD=AE，AD=CE，

所以BD+CE=AE+AD=DE.

⑵證明△ABD ≌△CAE，從而得到BD=AE，AD=CE，

所以DE=AE-AD=BD-CE.

⑴∵∠DBA+∠DAB=90°，∠ DAB+∠ EAC=90°，

∴∠ DBA=∠ EAC.

在△ABD 和△CAE中，

，

∴ △ABD ≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，故BD+CE=AE+AD=DE.

⑵由⑴易得，△ABD ≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，故DE=AE-AD=BD-CE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心作⊙.當(dāng)⊙恰好同時(shí)與邊，相切時(shí)，⊙的半徑長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，連結(jié)，.若，，則的最小值是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知：∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為( )

A. 16B. 32C. 64D. 128

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CE與AB相交于點(diǎn)D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點(diǎn)E、F．

（1）若AF＝5，BE＝2，求EF的長．

（2）如圖2，取AB中點(diǎn)G，連接FC、EC，請判斷△GEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校決定在4月7日開展“世界無煙日”宣傳活動(dòng)，活動(dòng)有A．社區(qū)板報(bào)、B．集會(huì)演講、C．喇叭廣播、D．發(fā)宣傳畫四種宣傳方式．學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

（1）本次抽查的學(xué)生共______人，m=____________，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校學(xué)生有1500人，請你估計(jì)該校喜歡“集會(huì)演講”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳方式中隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩種方式恰好是“集會(huì)演講”和“喇叭廣播”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝2x+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B，直線y＝2交AB于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，P是直線y＝2上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（m，2）．

（1）求直線AB的解析式和點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）直接寫出m為何值時(shí)，△ABP是等腰三角形；

（3）求△ABP的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC添加下列一個(gè)條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（　�。�

A.AD＝AEB.BD＝CEC.∠B＝∠CD.BE＝CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，大堤頂寬為，為了增加抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形，，點(diǎn)、分別在，的延長線上，當(dāng)新大堤頂寬為時(shí)，大堤加高________米．

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同步練習(xí)冊答案