Question

12．昌平區(qū)南環(huán)路大橋位于南環(huán)路東段，該橋設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特，懸索和全鋼結(jié)構(gòu)橋體輕盈、通透，恰好與東沙河濕地生態(tài)恢復(fù)工程及龍山、蟒山等人文、自然景觀相呼應(yīng)；首創(chuàng)的兩主塔間和無上橫梁的設(shè)計(jì)，使大橋整體有一種開放、升騰的氣勢，預(yù)示昌平區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，絢麗的夜景照明設(shè)計(jì)更是光耀水天，使得南環(huán)路大橋不僅是昌平新城的交通樞紐，更是一座名副其實(shí)的景觀大橋，今后也將成為北京的一個(gè)新的旅游景點(diǎn)，成為昌平地區(qū)標(biāo)志性建筑．
某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了測量它高度的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如圖，他們?cè)贐點(diǎn)測得頂端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到達(dá)C點(diǎn)后，在C點(diǎn)測得頂端D的仰角∠DCA=45°，點(diǎn)A、C、B在同一直線上．求南環(huán)大橋的高度AD．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 由題意推知△ACD是等腰直角三角形，故設(shè)AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)（或者解該直角三角形）得到關(guān)于x的方程，通過解方程求得x的值即可．

解答 解：由題意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，
∴AC=AD．
設(shè)AC=AD=x，
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，
∴BD=2AD=2x，
∴AB=$\sqrt{3}x$．
∴BC=$（2-\sqrt{3}）x$．
∵BC=50，
∴$（2-\sqrt{3}）x=50$．
∴x≈68.3．
∴x=68．
∴南環(huán)大橋的高度AD約為68米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解．