Question

在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=19cm，BC=25cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以0.5cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB向點B以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從兩點同時出發(fā)，

4

秒后，梯形PBQD是等腰梯形．

Answer 1

分析：過點P作PM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，可以得到四邊形ABMP，四邊形ABND是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得BM=AP，BN=AD，再求出CN，然后表示出AP、NQ，再根據(jù)等腰梯形的性質可得BM=NQ，列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，過點P作PM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，
∵在梯形ABCD中，∠B=90°，
∴四邊形ABMP，四邊形ABND是矩形，
∴BM=AP，BN=AD=19cm，
∴CN=BC-BN=25-19=6cm，
設時間為t，
∵點P的速度是0.5cm/s，點Q的速度是1cm/s，
∴BM=AP=0.5t，CQ=t，
∴NQ=CN-CQ=6-t，
∵梯形PBQD是等腰梯形，
∴BM=NQ，
即0.5t=6-t，
解得t=4，
所以，4秒后，梯形PBQD是等腰梯形．
故答案為：4．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，直角梯形的性質，梯形的問題關鍵在于作出合適的輔助線，熟練掌握等腰梯形的性質是解題的關鍵．