已知：△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC，⊙O的半徑等于6cm，O點到BC的距離OD等于2cm，求AB的長．
【答案】分析：因為不知道∠A是銳角還是鈍角，因此圓心有可能在三角形內(nèi)部，還可能在三角形外部，所以需分兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：分兩種情況：
（1）假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，
∵AB=AC
∴點A是優(yōu)弧的中點
∵OD⊥BC且AB=AC
根據(jù)垂徑定理推論可知，DO的延長線必過點A，連接BO
∵BO=6，OD=2
∴BD===
在Rt△ADB中，AD=DO+AO=6+2=8
∴AB===cm；

（2）若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，
如圖添加輔助線及求出BD=
在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-2=4
∴AB===cm．
綜上所述AB=cm或cm．
點評：凡是與三角形外接圓有關(guān)的問題，首先要判斷三角形的形狀，確定圓形與三角形的位置關(guān)系，防止丟解或多解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、附加題：如圖所示，已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B．
求證：AE與⊙O相切于點A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B作直線EF，AB為非直徑的弦，且∠CBF=∠A．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，BC=2，連接OC并延長交EF于點M，求由弧BC、線段BM和CM所圍成的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5厘米的⊙O，且BC=8厘米，則△ABC的面積等于
 
平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)一模）如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC=6，求⊙O的半徑和線段AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC內(nèi)接于圓O，作△ABC的BC邊上的高，CA邊上的中線，∠C的平分線并延長，分別交圓O于A′、B′、C′．
求證：S△ABC≤S△A'BC+S△AB'C+S△ABC′．

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