(2013•肇慶一模)如圖,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
mx
的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),直線AB與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積.
分析:(1)根據(jù)m=xy=1×4=n×(-2),求m、n的值,再根據(jù)“兩點(diǎn)法”求一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求C點(diǎn)坐標(biāo),確定△AOC的底邊OC,則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為高,由此求出△AOC的面積.
解答:解:(1)由反比例函數(shù)解析式可知,m=xy=1×4=n×(-2),解得m=4,n=-2,
將A(-2,-2),B(1,4)代入y=kx+b中,得
-2k+b=-2
k+b=4
,解得
k=2
b=2

∴反比例函數(shù)解析式為y=
4
x
,一次函數(shù)解析式為y=2x+2;

(2)由直線y=2x+2,得C(0,2),
∴S△AOC=
1
2
×2×2=2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=
k
x
中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
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