【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

(1)求證：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大�。�

【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADF＝62°.

【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行；

（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結論．

(1)證明：∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，

∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，

又∠1+∠AEB＝90°，

∴∠3＝∠AEB，

∴BE∥DF；

(2)解：∵∠ABC＝56°，

∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，

∵DF平分∠CDA，

∴∠ADF＝∠ADC＝62°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)過點C畫AB的平行線CD；

(2)過點C畫AB的垂線，垂足為E；

(3)線段CE的長度是點C到直線__________的距離；

(4)連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段__________最短，理由：______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，，，．求 度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過 作 ，通過平行線性質(zhì)，可得 ．

問題遷移：

（1）如圖3，，點 在射線 上運動，當點 在 、 兩點之間運動時，，． 、 、 之間有何數(shù)量關系?請說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點 在 、 兩點外側運動時（點 與點 、 、 三點不重合），請你直接寫出 、 、 間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．求證：AE⊥BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A，B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．

（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABE面積的最大值．
（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點D坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是 的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2 時，則陰影部分的面積為（ ）

A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y= x﹣3交x軸于點M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為（ ）

A.（ ﹣ ，﹣ ）
B.（ ﹣ ，﹣ ）
C.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ，﹣ ）
D.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，．

（1）動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿路線運動到點停止，設運動時間為，的面積為關于的函數(shù)圖象如圖②所示，求的長．

（2）如圖③動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿路線運動到點停止，同時，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿路線運動到點停止，設運動時間為，當點運動到邊上時，連接，當的面積為8時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中點，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動當運動時間為______秒時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

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同步練習冊答案