Question

將一塊 a （cm）×b （cm ）×c （cm） （a＜b＜c）的長方體鐵塊（如圖1所示）放入一長方體水槽（如圖2所示）內，鐵塊與水槽四壁不接觸．現(xiàn)向水槽內勻速注水，直至注滿水槽為止．因為鐵塊在水槽內有三種不同的放置方式，所以水槽內的水深h （cm）與注水時間 t （s）的函數(shù)關系用圖象法來反映其全過程有三個不同的圖象，如圖3、4、5所示（說明：三次注水速度相同）．

（1）根據(jù)圖象填空
①水槽的深度是______cm，a=______，b=______；
②t₁與t₂的大小關系是t₁______t₂，并求出t₁、t₂的值；
（2）求水槽內的底面積和注水速度；
（3）求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）①由圖3、4水深到10cm以后不在增加，可知水槽深10cm，由圖3可知長方體的最短棱長a的值，由圖4可知處于中間的棱長b的值；
②根據(jù)水槽的容積等于長方體的體積與注入水的體積，又注入水的速度相同，所以時間t₁與t₂相等；設水槽的底面積為s，根據(jù)圖3圖4剛好沒過長方體時的注入水量表示出注入水的速度相同列式整理得到s與c的關系，然后用c表示出注入速度，再根據(jù)圖3，求出注入剩下的4cm所用的時間，加上21即可得到t₁的值，也就是t₂的值；
（2）根據(jù)圖5注入水的體積等于水槽中水的高度×（水槽的底面積-a、b為底面的面積），計算即可求出c的值，然后再代入水槽底面積表達式與速度表達式計算即可得解；
（3）在（2）中已求．
解答：解：（1）①由圖3、圖4可知水槽深度是10cm，
由圖3知a=6cm，由圖4可知b=9cm，
②前兩種是完全浸沒的，注水容積相同，
所以t₁=t₂，
設水槽底面積為s，
根據(jù)圖3、4，注入水的速度為=，
整理得，10s-90c=7s-42c，
解得s=16c，
所以，注水速度為，==2c，
由圖3，==32秒，
∴t₁=21+32=53秒；
t₂=t₁=53秒；
故答案為：①10，6cm，9cm，②=；

（2）根據(jù)圖5，注入水的體積=10（s-6×9）=62×2c，
即10（16c-54）=124c，
解得c=15，
所以，水槽的底面積為s=16c=16×15=240cm²，
注水速度為2c=2×15=30cm³/s；

（3）c=15cm（上一問已求）．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，仔細觀察圖形，明確注入水的體積與水槽的容積以及長方體的體積之間的關系，然后根據(jù)注入水的速度，利用圖3、圖4列出方程求出水槽的底面積與c的關系式是解題的關鍵．