Question

【題目】如圖,兩個(gè)單位位于一條封閉式街道的兩旁,分別用點(diǎn)M,N表示,現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座過(guò)街天橋,橋建在何處時(shí)才能使點(diǎn)M到點(diǎn)N的路線最短?請(qǐng)說(shuō)明理由.(注意:橋必須和街道垂直)

Answer 1

【答案】解: ①作NE⊥AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F;

②在NE上截取NN'=EF;
③連接MN',交AB于點(diǎn)P;
④過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB,交CD于點(diǎn)Q,如圖,則PQ為過(guò)街天橋應(yīng)建的位置.
理由:如圖,連接QN.
∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.
又∵NN'=EF,EF=PQ,
∴PQ=NN'(相當(dāng)于將PQ平移到NN').
∴QN=PN'.
∴MP+PN'最短(兩點(diǎn)之間線段最短),PQ為定值.
∴橋建在PQ處時(shí)才能使點(diǎn)M到點(diǎn)N的路線最短.
【解析】先根據(jù)題意作出圖形畫(huà)出橋的位置，再根據(jù)平移的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短證明即可。