Question

關(guān)于x的方程2kx²+（8k+1）x=-8k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先把方程變形為一般式，然后由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到2k≠0，且△＞0，求出兩個(gè)不等式的公共部分即得到k的取值范圍．
解答：解：原方程變形為：2kx²+（8k+1）x+8k=0，
∵關(guān)于x的方程2kx²+（8k+1）x=-8k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴2k≠0，即k≠0且△＞0，
即（8k+1）²-4×2k×8k＞0，
解得k＞-，
∴k的取值范圍為k＞-且k≠0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．