Question

已知二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2，且過（1，1）和（4，4）兩點(diǎn)，
（1）寫出此二次函數(shù)解析式；
（2）求出這個(gè)函數(shù)的最大值或最小值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）²+b，將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出解析式；
（2）根據(jù)拋物線開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可；
（3）利用拋物線的對稱軸及開口方向，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可得到x范圍．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）²+b，
將（1，1）和（4，4）代入得：

9a+b=1 36a+b=4

，
解得：a=

1

9

，b=0，
則二次函數(shù)解析式為y=

1

9

（x+2）²=

1

9

x²+

4

9

x+

4

9

；

（2）∵a＞0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∴二次函數(shù)有最小值，最小值為0；

（3）由二次函數(shù)對稱軸為直線x=-2，a＞0，
得到x＞-2時(shí)，y隨x增大而增大．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．