已知：在△ABC中，AD為中線，如圖1，將△ADC沿直線AD翻折后點C落在點E處，聯(lián)結(jié)BE和CE。

（1）求證：BE⊥CE；

（2）若AC=DC（如圖2），請在圖2中畫出符合題意的示意圖，并判斷四邊形ADBE是什么四邊形？請證明你的結(jié)論。


（1）證明：∵△ADC沿直線AD翻折后點C落在點E處，

∴△ADC≌△ADE，

∴CD=ED，    ∴∠DCE=∠DEC，

∵AD為中線，∴BD=DC，∴BD=DE，∴∠DBE=∠DEB

∵∠DBE+∠BEC+∠ECB=1800，即2∠DEB+2∠CED=1800，

∴∠DEB+∠CED=900，∴BE⊥EC

（1）       畫圖正確

ADBE是平行四邊形

證明：∵△ADC沿直線AD翻折后點C落在點E處，

∴△ADC≌△ADE，

∴AE=AC，DE=DC

∵AC=DC，∴AE=AC=DE=DC，

∴四邊形AEDC是菱形

∴AE//DC，且AE=DC

∵AD是中線，∴BD=DC，∴AE//BD，且AE=BD

∴四邊形ADBE是平行四邊形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：在△ABC中AB=AC，點D在CB的延長線上．
求證：AD2-AB2=BD•CD．

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精英家教網(wǎng)（1）化簡：（a-
1
a
）÷
a2-2a+1
a
；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①設(shè)△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖，點D是線段BC上一點，連接AD，若∠B=∠BAD，求證：△BAC∽△BDA．

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20、如圖，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點M，ME∥AB交BC于點E，MF∥AC交BC于點F．求證：△MEF的周長等于BC的長．

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12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長x的取值范圍是
x＞3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為點E．∠B=38°，∠C=70°．
①求∠DAE的度數(shù)；
②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式（只寫結(jié)論）

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