（本小題滿分10分）

在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如圖15-1，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值．

 

 

（1）AO = BD，AO⊥BD

（2）AC = BD，AC ⊥ BD，證明略。

（3）

解析:解：（1）AO = BD，AO⊥BD；

（2）證明：如圖4，過點B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．

  又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，

∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．

又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°．

∴∠DEB = 45°．

∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延長AC交DB的延長線于F，如圖4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．

（3）如圖5，過點B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．

又∵∠BOE= ∠AOC ，

∴△BOE ∽ △AOC．

∴．

又∵OB = kAO，

由（2）的方法易得 BE = BD．∴．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個．若從中任意摸出一個球，這個球是白球的概率為．
（1）求口袋中紅球的個數(shù)；
（2）把口袋中的球攪勻后摸出一個球，放回攪勻再摸出第二個球，求摸到的兩個球是一紅一白的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表加以解答）

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河北省中考模擬試卷數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
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（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷⊙P與X軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當K為何值時，以⊙P與直線L的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年四川省鹽源縣民族中學中考模擬試題數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動，動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動．兩點同時出發(fā)，當P點到達C點時，Q點隨之停止運動．

【小題1】（1）求梯形ABCD的面積；
【小題2】（2）當P點離開D點幾秒后，PQ//AB；
【小題3】（3）當P、Q、C三點構(gòu)成直角三角形時，求點P從點D運動的時間?

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、P的坐標分別為（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

【小題1】（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的表達式；
【小題2】（2）以P為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1
與△OAB對應(yīng)線段的比為3：1，請在右圖網(wǎng)格中畫出放大
后的△A1B1C1；（所畫△A1B1C1與△ABC在點P同側(cè)）；
【小題3】（3）經(jīng)過A1、B1、C1三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平
移得到？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆河南省商丘市九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．

【小題1】（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
【小題2】（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
【小題3】（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求的值．

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