Question

已知兩點(diǎn)（-2，y₁）、（3，y₂）均在拋物線y=ax²+bx+c上，點(diǎn)C（x₀，y₀）是該拋物線的頂點(diǎn)，若y₁＜y₂≤y₀，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A、x₀＞3
• B、x₀＞

  1

  2

• C、-2＜x₀＜3
• D、-1＜x₀＜

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：由于y₁＜y₂≤y₀，可判斷拋物線開口向下，分類討論：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得兩點(diǎn)（-2，y₁）、（3，y₂）都在對(duì)稱軸左側(cè)，此時(shí)x₀≥3；當(dāng)兩點(diǎn)（-2，y₁）、（3，y₂）在對(duì)稱軸兩側(cè)，則點(diǎn)（3，y₂）離對(duì)稱軸要近，于是可判斷x₀＞

1

2

，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：∵點(diǎn)C（x₀，y₀）是該拋物線的頂點(diǎn)，y₁＜y₂≤y₀，
∴拋物線開口向下，
當(dāng)兩點(diǎn)（-2，y₁）、（3，y₂）都在對(duì)稱軸左側(cè)，則x₀≥3；
當(dāng)兩點(diǎn)（-2，y₁）、（3，y₂）在對(duì)稱軸兩側(cè)，則點(diǎn)（3，y₂）離對(duì)稱軸要近，所以x₀＞

1

2

，
∴x₀＞

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線方程．