Question

如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線(xiàn)y=上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（　�。�

　  A．  1  B．  2  C．  3  D．  4

Answer 1

B  解：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，

則∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，

又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴===tan60°=，則=3，

∵點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴|xy|=AD•DO=×6=3，

∴k=EC×EO=1，

則EC×EO=2．

故選B．