Question

19、下列說(shuō)法：①已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的立方是它本身，則代數(shù)式4 （x+y）-ab+m³的值為-l或0；②若|a|=-a，則a是負(fù)數(shù)；③若a-b＜0，ab＜0，則a＜0，b＞0；④有一列按某種規(guī)律排列的數(shù)：2，-4，8，-16，32，-64，…，按此規(guī)律，寫出第n項(xiàng)的那個(gè)數(shù)是（-2）ⁿ；其中正確的有（　　）

A、O個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

Answer 1

分析：①根據(jù)題意得到各個(gè)字母之間的關(guān)系．把它們代入所求的代數(shù)式求值；
②根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知非正數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；
③根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相乘為負(fù)，可知a，b異號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則可知a＜0，b＞0；
④從排列的數(shù)：2，-4，8，-16，32，-64，…，可以知道每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的-2倍，第一項(xiàng)為2，知道為等比數(shù)列．

解答：解：①∵x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的立方是它本身，
∴x+y=0，ab=1，m=0或±1，
當(dāng)m=0時(shí)，原式=4×0-1+0³=-1；
當(dāng)m=-1時(shí)，原式=0-1+（-1）³=-2；
當(dāng)m=1時(shí)，原式=0-1+1³=0．
故代數(shù)式4 （x+y）-ab+m³的值為-l或-2或0．
故錯(cuò)誤；
②∵|0|=-0，∴若|a|=-a，則a不一定是負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；
③∵ab＜0，∴a，b異號(hào)，又∵a-b＜0，∴a＜0，b＞0，故正確；
④第一項(xiàng)為2，第二項(xiàng)為（-2）×2=4，第三項(xiàng)為（-2）×（-4）=8，依次類推可以知道為等比數(shù)列，公比q=-2；
由此可以知道a_n=a₁•q^n-1，所以第n項(xiàng)為2×（-2）^n-1化簡(jiǎn)為（-2）ⁿ⁺¹，故錯(cuò)誤．
故正確的有1個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，絕對(duì)值的性質(zhì)，等比數(shù)列，有理數(shù)的運(yùn)算，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．