（12分）如圖，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一條直線上，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
①當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形ADFC是菱形?請(qǐng)說明理由；
②平行四邊形ADFC有可能是矩形嗎?若可能，求出t的值；若不可能，請(qǐng)說明理由。
（12分）
證明：（1）∵△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形.
∴AC="DF," ∠ACD=∠FDE=60°.…………………………………………3分
∴AC//DF, ∴四邊形ADFC是平行四邊形.………………………………6分
（2）①當(dāng)t=3秒時(shí), 平行四邊形ADFC是菱形,此時(shí)B與D重合, ∴AD="DF, "
∴四邊形ADFC是平行四邊形.………………………………………………………………9分
②當(dāng)t=13秒時(shí), 平行四邊形ADFC是矩形.此時(shí)B與E重合,A、E、F共線，且AF="CD,"
∴平行四邊形ADFC是矩形. ……………………………………………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平行四邊形ABCD(AB>BC)，分別以點(diǎn)A、B、C、D為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量
中，與向量的模相等的向量是▼.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如下左圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，△BPC是等邊三角形，則△CDP的
面積為___   (用含m的代數(shù)式表示) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•海南）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ．
（1）求證：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=2：3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（   ）．
A．7米B．9米C．12米D．15米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011山東濟(jì)南，7，3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是16，∠A=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)度為（ ）
A．2 B．C．4D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11·丹東）（本題12分）已知：正方形ABCD.
（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接BE、DF，此時(shí)（1）中結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接BE、DF，猜想當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直平分BE.請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點(diǎn)，BD>CD，將△ABC
沿AD剪開，拼成如圖2的四邊形ABDC′．
（1）四邊形ABDC′具有什么特點(diǎn)？
（2）請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D3中，用尺規(guī)作一個(gè)以MN，NP為鄰邊的四邊形MNPQ，使四邊形MNPQ具有上述特點(diǎn)（要求：寫出作法，但不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•濱州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

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