已知OC⊥OB，垂足為O，∠AOC=20°，求∠AOB的度數(shù)．

解：∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90°，
當(dāng)OC在∠BOC外部，如圖1，∠AOB=∠AOC+∠BOC=20°+90°=110°；
當(dāng)OC在∠BOC內(nèi)部，如圖1，∠AOB=∠BOC-∠AOC=90°-20°=70°，
即∠AOB的度數(shù)為70°或110°．
分析：先根據(jù)垂直的定義得到∠BOC=90°，然后分類討論：當(dāng)OC在∠BOC外部，利用∠AOB=∠AOC+∠BOC計(jì)算；當(dāng)OC在∠BOC內(nèi)部，利用∠AOB=∠BOC-∠AOC計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角度的計(jì)算：∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC；∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，0），OB＝OC．點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CO以5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB，垂足為H.

      （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

      （2）設(shè)△HBP的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，△HBP的面積最大，并求出最大面積；

（3）分別以P、H為圓心，PC、HB為半徑作⊙P和⊙H，當(dāng)兩圓外切時(shí)，求此時(shí)t的值.

【解析】（1）根據(jù)已知得出OB=OC=10，BN=OA=8，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用△BON∽△POH，得出對(duì)應(yīng)線段成比例，即可得出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；從而求出△HBP的最大面積；

（3）若⊙P和⊙H兩圓外切 ，則須HB+PC=HP，從而求解

 

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