在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三點。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以O(shè)A的中點M為圓心，OM長為半徑作⊙M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點P，過點P作⊙M的切線l ，且l與x軸的夾角為30°，若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（注意：本題中的結(jié)果可保留根號）
解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：，
由題意得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）存在，
拋物線的頂點坐標(biāo)是，
作拋物線和⊙M（如圖），
設(shè)滿足條件的切線l與x軸交于點B，與⊙M相切于點C 連接MC，
過C作CD⊥x 軸于D，
∵MC=OM=2，∠CBM=30°，CM⊥BC，
∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4，
∴B（-2，0）
在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM-∠CMD=30°，
∴DM=1，CD=
∴ C（1，）
設(shè)切線l的解析式為：，
點B、C在l上，可得：
解得：
∴切線BC的解析式為：
∵點P為拋物線與切線的交點
由解得：，
∴點P的坐標(biāo)為：，
∵ 拋物線的對稱軸是直線x=2，
此拋物線、⊙M都與直線x=2成軸對稱圖形，
于是作切線l關(guān)于直線x=2的對稱直線l′（如圖）得到B、C關(guān)于直線的對稱點B1、C1，
l′滿足題中要求，由對稱性，得到P1、P2關(guān)于直線x=2的對稱點：，即為所求的點，
∴這樣的點P共有4個：，，，。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點．A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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