Question

如圖，在殘破的圓形工件上量得一條弦BC=8，弧BC的中點(diǎn)D到BC的距離ED=2，則這個(gè)圓形工件的半徑是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：由DE⊥BC，DE平分弧BC，根據(jù)垂徑定理的推論得到圓心在直線DE上，設(shè)圓心為0，連結(jié)OB，設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理得BE=CE=

1

2

BC=4，然后根據(jù)勾股定理得到R²=4²+（R-2）²，再解方程即可．

解答：解：∵DE⊥BC，DE平分弧BC，
∴圓心在直線DE上，
設(shè)圓心為0，如圖，連結(jié)OB，設(shè)圓的半徑為R，則OE=R-DE=R-2，
∵OE⊥BC，
∴BE=CE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在Rt△OEB中，OB²=BE²+OE²，即R²=4²+（R-2）²，解得R=5，
即這個(gè)圓形工件的半徑是5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：垂徑定理的應(yīng)用很廣泛，常見的有：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條��；垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．