Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則Rt△ABC外接圓半徑為    ，內(nèi)切圓半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)勾股定理，得其斜邊是10，再根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，得其半徑是5．設(shè)內(nèi)切圓⊙O半徑是r，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．
解答：解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴BA==10，
∴其外接圓的半徑為5．
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓⊙O半徑是r，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，切點(diǎn)是D、E、F，
則OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
根據(jù)三角形的面積公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故答案為：5，2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的外心以及勾股定理，切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此題的關(guān)鍵．