如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，

（1）求證：四邊形CFDE是正方形
（2）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的內(nèi)切圓半徑.
可證DE=DG∴DE=DF∵∠C=∠CFD=∠CED=90°∴四邊形CFDE是正方形.
（2）△ABC的內(nèi)切圓半徑為1.

試題分析：（1）過D作DG⊥AB交AB于G點，
∵AD是∠BAC的角平分線
∴∠FAD=∠BAD
∵DF⊥AC,DG⊥AB
∴∠AFD=∠AGD=90°
∵AD=AD
∴△AFD≌△AGD
∴DF=DG
同理可證DE=DG
∴DE=DF
∵∠C=∠CFD=∠CED=90°
∴四邊形CFDE是正方形.  
（2）．∵AC＝3，BC＝4
∴AB=5
由（1）知AF=AG,BE=BG
∴AF+BE=AB
∵四邊形CFDE是正方形∴2CE=AC+CB-AB=2，即CE=1
△ABC的內(nèi)切圓半徑為1.
點評：本題難度中等，主要考查學生對正方形的判定與內(nèi)切圓知識點的掌握。為中考常考題型，學生要牢固掌握幾何性質(zhì)與判定。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2）連接BD并延長交AE于點F，若EC∥AB，OA=6，求AF的長．

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下列命題中，是真命題的為
A．三個點確定一個圓
B．一個圓中可以有無數(shù)條弦，但只有一條直徑
C．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
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如圖,四邊形ABCD的邊AB在X軸上，A與O重合，CD∥AB,D(0,)，直線AE與CD交于E,DE=6。以BE為折痕，把點A翻恰好與點C重合；動點P從點D出發(fā)沿著D→C→B→O路徑勻速運動，速度為每秒4個單位；以P為圓心的⊙P半徑每秒增加個單位，當點P在點D處時，⊙P半徑為；直線AE沿y軸正方向向上平移，速度為每秒個單位；直線AE、⊙P同時出發(fā)，當點P到終點O時兩者都停止，運動時間為t;

(1) 求點B的坐標；
（2）求當直線AE與⊙P相切時t的值;
(3) 在整個運動過程中直線AE與⊙P相交的時間共有幾秒？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以A(5，1)為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B、C．解答下列問題：

(1)將⊙A向左平移_________個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A1．此時點A1的坐標為________，陰影部分的面積S＝_________；
(2)求BC的長．

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在半徑為4的⊙O中，點C是以AB為直徑的半圓的中點，OD⊥AC，垂足為D，點E是射線AB上的任意一點，DF//AB，DF與CE相交于點F，設(shè)EF=，DF=．
(1) 如圖1，當點E在射線OB上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2) 如圖2，當點F在⊙O上時，求線段DF的長；
   
(3) 如果以點E為圓心、EF為半徑的圓與⊙O相切，求線段DF的長．

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