如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，OP=10cm，點(diǎn)E、F是∠AOB兩邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P到EF距離是


  1. A.
    10cm
  2. B.
    5cm
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：作P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，以及關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，交OA、OB分別于E、F，則此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，則PM的長(zhǎng)度就是所求的量，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：作P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，以及關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，交OA、OB分別于E、F，則此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，
∵點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
∴直角△OPG中，PG=OP=5cm．
∴PP1=2PG=10cm．
∵∠P1PP2=360°-90°-90°-60°=120°，
∴∠P1PO=60°，
∴∠P1=30°，
∴PM=PP1=5cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及最短路徑問(wèn)題，正確確定E、F的位置是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠AOB=60°，M，N是OB上的點(diǎn)，OM=4，MN=2
3
．
（1）設(shè)⊙O過(guò)點(diǎn)M、N，C、D分別是MN同側(cè)的圓上點(diǎn)和圓外點(diǎn)．求證：∠MCN＞∠MDN；
（2）若P是OA上的動(dòng)點(diǎn)，求∠MPN的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)M是射線OB上的點(diǎn)，OM=4，以點(diǎn)M為圓心，2cm為半徑作圓．若OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)OA和⊙M相切時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)的角度是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠AOB=60°，P、Q兩點(diǎn)分別由O點(diǎn)沿OA、OB方向同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)速度分別為a米/秒和b米/精英家教網(wǎng)秒，過(guò)P、Q分別作PM⊥OB于M，QN⊥OA于N，求：
（1）△POM與△QON的周長(zhǎng)之比與面積之比；
（2）若在移動(dòng)過(guò)程中，P與N重合時(shí)，求
ab
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•金華模擬）如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上，OP=10cm，點(diǎn)E、F是∠AOB兩邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P到EF距離是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=
30
30
度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案