Question

【題目】如圖在等腰△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，AD＝BD．

（1）點(diǎn)M在底邊BC上且以6cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在腰AC上且由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①如果點(diǎn)M與點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度相等，求經(jīng)過多少秒后△BMD≌△CNM；

②如果點(diǎn)M與點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BMD與△CNM全等？

（2）如果點(diǎn)N以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)M以6cm/s的速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，直接寫出當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇時(shí)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程．

Answer 1

【答案】（1）①1秒；②7.5厘米/秒；（2）秒．

【解析】

（1）①先求得BM=CN=6，MC=BD=10，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；
②因?yàn)?/span>VM≠VN，所以BM≠CN，又∠B=∠C，要使△BMD與△CNM全等，只能BM=CM=8，根據(jù)全等得出CN=BD=10，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和CN的長(zhǎng)即可求得N的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）因?yàn)?/span>VN＞VM，只能是點(diǎn)N追上點(diǎn)M，即點(diǎn)N比點(diǎn)M多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．

解：（1）①因?yàn)?/span>t＝1（秒），

所以BM＝CN＝6（厘米）

∵AB＝20，D為AB中點(diǎn)，

∴BD＝10（厘米）

又∵MC＝BC﹣BN＝16﹣6＝10（厘米）

∴MC＝BD

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BMD與△CNM中，

，

∴△BMD≌△CNM（SAS），

∴經(jīng)過1秒后△BMD≌△CNM．

②因?yàn)?/span>VM≠VN，

所以BM≠CN，

又因?yàn)椤?/span>B＝∠C，

要使△BMD與△CNM全等，只能BM＝CM＝8，即△BMD≌△CMN，

故CN＝BD＝10．

所以點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝（秒），

此時(shí)VN＝＝7.5（厘米/秒）．

（2）因?yàn)?/span>VN＞VM，只能是點(diǎn)N追上點(diǎn)M，即點(diǎn)N比點(diǎn)M多走AB+AC的路程

設(shè)經(jīng)過x秒后M與N第一次相遇，依題意得x＝6x+2×20，

解得x＝（秒）

此時(shí)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了×6＝160（厘米）

又因?yàn)?/span>△ABC的周長(zhǎng)為56厘米，160＝56×2+48，

所以點(diǎn)M、N在AB邊上相遇，即經(jīng)過了秒，點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次在AB邊上相遇．