Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點，點C在線段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線段AC的長度；

（2）如圖2，點D的坐標為（﹣，0），過D作DE⊥BO交直線y＝﹣x+3于點E．動點N在x軸上從點D向終點O勻速運動，同時動點M在直線＝﹣x+3上從某一點向終點G（2，1）勻速運動，當點N運動到線段DO中點時，點M恰好與點A重合，且它們同時到達終點．

i）當點M在線段EG上時，設EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿足的一次函數(shù)關系式；

ii）在i）的基礎上，連接MN，過點O作OF⊥AB于點F，當MN與△OFC的一邊平行時，求所有滿足條件的s的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．

【解析】

（1）根據(jù)以及直角三角形斜邊中線定理可得點C是AB的中點，即AC＝AB，求出點C的坐標和AB的長度，根據(jù)AC＝AB即可求出線段AC的長度．

（2）i）設s、t的表達式為：①s＝kt+b，當t＝DN＝時，求出點（，2）；

②當t＝OD＝時，求出點（，6）；將點（，2）和點（，6）代入s＝kt+b即可解得函數(shù)的表達式．

ii）分兩種情況進行討論：①當MN∥OC時，如圖1；②當MN∥OF時，如圖2，利用特殊三角函數(shù)值求解即可．

（1）A、B、C的坐標分別為：（0，3）、（3 ，0）；

OC＝BC，則點C是AB的中點，則點C的坐標為：（ ，）；

故AC＝AB＝6＝3；

（2）點A、B、C的坐標分別為：（0，3）、（3，0）、（ ，）；

點D、E、G的坐標分別為：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；

i）設s、t的表達式為：s＝kt+b，

當t＝DN＝時，s＝EM＝EA＝2，即點（，2）；

當t＝OD＝時，s＝EG＝6，即點（，6）；

將點（，2）和點（，6）代入s＝kt+b并解得：

函數(shù)的表達式為：y＝t﹣2…①；

ii）直線AB的傾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，

①當MN∥OC時，如圖1，

則∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，

MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，

NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），

cos∠MNH＝＝…②；

聯(lián)立①②并解得：s＝；

②當MN∥OF時，如圖2，

故點M作MG⊥ED角ED于點G，作NH⊥AG于點H，作AR⊥ED于點R，

則∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，

HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣s，

MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝s﹣t，

tanα＝＝…③；

聯(lián)立①③并解得：s＝ ；

從圖象看MN不可能平行于BC；

綜上，s＝或．