(本題滿分12分)
如圖,已知拋物線y=x2+bx-3a過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P,使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)拋物線的解析式為y=x2+2x-3 (2)點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,-3)
【解析】
試題分析:解:(1)把A(1,0),B(0,-3)代入y=x2+bx-3a中,得
解得
∴拋物線的解析式y=x2+2x-3
(2)令y=0,得x2+2x-3=0,
解得x1=-3,x2=1
∴點(diǎn)C(-3,0)
∵B(0,-3)
∴△BOC為等腰直角三角形.
∴∠CBO=45°過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸,垂足為D,
∵PB⊥BC,∴∠PBD=45°∴PD=BD
所以可設(shè)點(diǎn)P(x,-3+x)
則有-3+x=x2+2x-3,∴x=-1,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)
(3)由(2)知,BC⊥BP
當(dāng)BP為直角梯形一底時(shí),由圖象可知點(diǎn)Q不可能在拋物線上.
若BC為直角梯形一底,BP為直角梯形腰時(shí),
∵B(0,-3),C(-3,0),
∴直線BC的解析式為y=-x-3
∵直線PQ∥BC,且P(-1,-4),
∴直線PQ的解析式為y=-(x+1)-3-1即y=-x-5
聯(lián)立方程組得
解得x1=-1,x2=-2
∴x=-2,y=-3,即點(diǎn)Q(-2,-3)
∴符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,-3)
考點(diǎn):二次函數(shù)
點(diǎn)評(píng):本題難度較大。主要考查學(xué)生對(duì)幾種函數(shù)的綜合運(yùn)用。是中考的?碱}型,復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省鹽城市九年級(jí)上學(xué)期學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲得更多利潤(rùn),商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件,若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)Y(件)是價(jià)格X(元/件)的一次函數(shù)
1.(1)試求Y 與X之間的關(guān)系式。
2.(2)在商品積壓,且不考慮其它因素的條件下,問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入-總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省海安縣五校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合),DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D,分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C.
1.(1)求弦AB的長(zhǎng);
2.(2)判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大小;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由;
3.(3)記△ABC的面積為S,若=4,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省揚(yáng)州市八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖①,一條筆直的公路上有A、B、C 三地,B、C 兩地相距 150 千米,甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B 兩地.甲、乙兩車到A 地的距離、(千米)與行駛時(shí)間 x(時(shí))的關(guān)系如圖②所示.
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
1.(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中標(biāo)出 A地的位置,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;
2.(2) 甲的速度為 ,乙的速度為 .
3.(3)求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義;
4.(4)在圖②中補(bǔ)全甲車到達(dá)C地的函數(shù)圖象,求甲車到 A地的距離與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
5.(5)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,甲、乙兩車距A點(diǎn)的距離相等?
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