Question

已知直線l過（1，3）和（3，1）兩點，且與x軸，y軸分別交于點A，B，
（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_AB；
（2）在圖中，畫出直線l；
（3）求△AOB的面積；
（4）當x________時，y_AB＞0．

Answer 1

解：（1）設(shè)求直線l的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)_AB=kx+b（k≠0）．
∵直線l過（1，3）和（3，1）兩點，
∴，
解得，，
∴直線l的函數(shù)關(guān)系式為：y_AB=-x+4；

（2）當x=0時，y=4；
當y=0時，x=4，
∴A（4，0）、B（0，4）
∴直線l如圖所示：


（3）S_△AOB=×OA•OB=×4×4=8，即S_△AOB=8；

（4）根據(jù)圖示知，當x＜4時，y_AB＞0．
故答案為：＜4．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）的解析式，求出點A、B的坐標，然后連接AB即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式面積=×底×高；
（4）根據(jù)圖示，直接回答．
點評：本題主要考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標特征求的一次函數(shù)的解析式．